EFECTOS ESTROBOSCÓPICOS

Todos hemos visto en el cine el sorprendente efecto que produce un carruaje con ruedas radiadas, que en determinados momentos parecen girar a menos velocidad de la que debida, e incluso contra la dirección de éste.

El efecto es conocido y fácilmente explicable. El fracccionamiento de la realidad en instantáneas discretas, que el ojo debe reconstruir como imagen continua, puede hacer, si todos los radios de la rueda son iguales, que entre un fotograma y otro el avance de ésta sea, por ejemplo, sólo algo superior al sector comprendido entre dos radios. El ojo interpretará que la rueda sólo ha girado este pequeño ángulo en vez del total, suma de él con el de los radios. Incluso, si el ángulo entre dos fotogramas es ligeramente inferior al de los radios, el ojo tendrá más facilidad para interpretar que la rueda se ha movido hacia atrás.

Vamos a cuantificar lo dicho. Imaginemos un automóvil en movimiento con las siguientes características:

· Velocidad de marcha: v = 72 km/h = 20 m/s

· Desarrollo de la rueda: L = 2 m

· Velocidad de la cámara: n = 24 fotogramas/s

· Número de radios: k = 5

Si tomamos como "unidad angular" (ua) la comprendida entre dos radios consecutivos (en este caso, 72^o), fácil es deducir que el número de unidades angulares recorridas por la rueda entre dos fotogramas consecutivos vale:

ua

Pero el ojo interpretará que el realidad el ángulo recorrido es sólo de 0,0833 ua, o sea la mantisa m del anterior cociente. Un proceso de cálculo inverso al seguido anteriormente nos lleva a establecer que la "velocidad estroboscópica aparente" que apreciará el ojo vale:

m/s = 2,88 km/h

Cuando es m > 0,5, el ojo reconstruye una velocidad negativa. Los mismos cálculos anteriores aplicados a una velocidad de 30 km/h nos conducirían a un valor m = 0,8681. La velocidad que interpretaría el ojo correspondería al complemento a 1 de esa mantisa, o sea m' = 1 - m = 0,1319, que supone una velocidad negativa de 4,56 km/h.

¿Qué ocurre cuando m=0? Las ruedas parecen estar inmóviles. Hay una "velocidad crítica" cuyos múltiplos son interpretados como detención, y el coche parece deslizar. Fácil es ver que esa velocidad vale:

m/s = 34,56 km/h

¿Y cuando m = 0,5? Este será un caso de "bifurcación interpretativa": tan pronto "veremos" una velocidad hacia adelante como hacia atrás. El efecto es inestable y sumamente incómodo.

Cuando en el filme el coche está acelerando se produce una curiosa apariencia: cada vez que la velocidad alcanza un múltiplo impar de v_c/2, el sentido de marcha de las ruedas se invierte bruscamente. En los múltiplos de v_c, la inversión es suave.

JMAiO, Barna, abr 94