CHEPAS DE PATINAJE

En los parque públicos se ha hecho frecuente la construcción de obras de fábrica del tipo de la figura, que sirven para que los patinadores, animados de una velocidad inicial v_o, los escalen en virtud de su propia inercia para bajar por el otro lado.

Supondremos que una de estas “chepas de patinaje” como la llamaremos, consta, en sección longitudinal, como tres arcos de circunferencia de radio r: dos extremos, cóncavos, con ángulo a, y el central, convexo, con ángulo 2a. Su dimensionado plantea algunos interesantes problemas para conseguir un funcionamiento correcto, pues la velocidad a que llega a ellas el patinador debe cumplir unas condiciones algo estrictas. Concretamente:

1. Esta velocidad debe ser suficiente para escalar la chepa.
2. Pero no excesiva, pues en tal caso, al escalar el patinador la chepa en su parte convexa, podría salir despedido en virtud de la fuerza centrífuga.

Vamos a traducir estas condiciones matemáticamente.

Por simples consideraciones de cambio de energía cinética a potencial, deberá ser v_o² ³ 2gh, siendo h = 2r(1 - cos a). De aquí resulta:

v_o²/gr ³ 4(1 - cos a)

Si es v la velocidad residual con que el patinador llega al punto genérico P de la zona convexa, definido por un ángulo ψ, ésta genera una fuerza centrífuga según el radio de la chepa, de valor F = mv²/r, siendo v² = vo² - 2gh’ = vo² - 2gr(1 - 2 cos a + cos y). Este valor deberá ser inferior a la componente normal del peso del patinador, o sea N = mg cos y. Componiendo la desigualdad, se llega a:

v_o²/gr £ 2(1 - 2 cos a + 2 cos y)

En particular, para el vértice V de la chepa es y = 0, y se cumple:

v_o²/gr £ 2(3 - 2 cos a)

Y para el punto de inflexión C, será:

v_o²/gr £ 2

En los puntos intermedios entre C y V la velocidad disminuye, y con ella la fuerza centrífuga, pero disminuye también la componente normal. El balance va resultando progresivamente favorable a la adherencia del patinador, como puede verse en las fórmulas anteriores.

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