¿POR QUÉ NOS HUNDIMOS EN LAS ARENAS MOVEDIZAS?

En su última carta se pregunta Miguel Ángel Lerma:

Algo que sí me intrigó siempre es por qué alguien puede hundirse en arenas movedizas. Eso parece físicamente imposible. El cuerpo humano tiene una densidad aproximadamente igual a la del agua, o incluso algo menor, a juzgar por la facilidad con que flotamos. Puesto que la densidad de las arenas movedizas es mayor que la del agua, ¿por qué habríamos de hundirnos en ellas?, lo lógico sería quedar flotando.

Es la primera vez que alguien me pregunta por un hecho aparentemente tan intrigante: es curioso cómo pasa inadvertido su carácter contradictorio. En efecto, sea:

^· ώ: Masa específica del agua (1000 kg/m³⁾

^· γ_s: Masa específica del mineral que constituye la arena (con pocas variaciones, es 2700 kg/m³⁾

· n: Porosidad de la arena (porcentaje vacío del volumen total). Este valor suele oscilar entre 0,30 y 0,50.

Un sencillo cálculo muestra que la densidad media del líquido conjunto, es como poco:

γ' = n ώ + (1-n)γ_s ≈ 1850 kg/m³

Es decir, muy superior a la del cuerpo humano. ¿Cómo se explican los dramáticos hundimientos de los "malos" de las películas en esas arenas?

La respuesta es algo compleja, y ciertamente de ingeniero. Es sabido que en todo punto de una masa líquida se cumple la igualdad de Bernouilli:

H = p/ ώ + v²/2g + h = constante

Siendo:

p: presión en ese punto

ώ: masa específica del líquido

v: velocidad de líquido en ese punto

g: aceleración de la gravedad

h: altura respecto a un plano arbitrario de referencia.

La altura piezométrica H puede ser interpretada como la energía por unidad de peso, y la ecuación anterior refleja el hecho de que la energía del líquido es la misma en todo punto de éste, si bien en unos puede predominar la de presión (primer sumando), la cinética (segundo) o la de posición o potencial (tercero).

Cuando en un medio bastante poroso (arena) se produce el movimiento de un flúido (agua), es a costa de una pérdida de la altura piezométrica de ésta (en definitiva, es una pérdida de energía por rozamiento). La velocidad en un punto de la masa es v = ki, siendo:

k: Constante del medio permeable

i: dH/dx, gradiente piezométrico (pérdida de carga por unidad de longitud).

Esto produce una fuerza de arrastre en el sólido, de valor por unidad de masa:

La fuerza f no es muy importante, y se limita habitualmente a producir arrastres y disgregaciones en el sólido. Pero puede llegar a ser incluso del orden de g en determinados casos.

Uno de éstos, particularmente temido por los ingenieros, es el que represento esquemáticamente en la figura, correspondiente a una excavación en arenas saturadas muy porosas. El muro M impide que el talud se derrumbe, pero la carga piezométrica pasa del valor H a cero a lo largo de una longitud no muy superior a H, conque i toma valores cercanos a la unidad, y f es una fracción alta de g. Añádase a ello la fuerza de flotación ejercida sobre los granos de arena, que aumenta en el sumando nώ/γ_s, y se comprenderá que su valor final puede sobrepasar la aceleración de la gravedad. Entonces la arena pasa a ser ingrávida y es proyectada hacia arriba, produciéndose el fenómeno de "sifonamiento", donde la superficie del fondo de la excavación toma un aspecto como de agua hirviendo.

Y llegamos a las arenas movedizas. Siempre se dan éstas en una situación similar a la de la excavación. Un ejemplo podría ser la figura, en que la arena se halla con gradientes elevados y al borde del sifonamiento. Su superficie está tranquila, pero una pequeña perturbación puede sifonarla. Ya hemos visto que en la masa arenoacuosa un cuerpo humano no puede hundirse, pero si éste se mueve, provoca turbulencias en el seno de la masa, que se traducen en aumentos locales de la velocidad de circulación del agua, con lo que aparecen sifonamientos puntuales que hacen hundirse la persona. El proceso continúa mientras hay movimiento, es decir en las cercanías de la persona, incluso bajo el nivel superficial.

Por tanto, la receta es clara: si caemos en unas arenas movedizas, jamás debemos chapotear intentando salir por nuestros medios, sino quedarnos quietos y pedir ayuda. Nos hundiremos sólo en la medida que fije el teorema de Arquímedes, y quedaremos en esa situación. Mucha gente ha perecido por perder la serenidad y no tener en cuenta ese principio.

JMAiO, feb 94