La palindromía como expresión de la
simetría
(Resumen de la charla en la Trobada
Palindròmica de Olot, día 24.03.07)
La palindromía es la propiedad de una palabra o frase para
poder ser leída en orden directo o inverso. Es una expresión formal poco conocida
y valorada; de hecho, el común de la población sólo entra en contacto con ella
cuando sabe de coleccionistas de capicúas o sonríe ante palabras o frases como anilina o Dábale arroz a la zorra el abad.
Es innegable la tendencia estética del ser humano hacia la simetría. Ésta fue entendida por los griegos como belleza a través del equilibrio, y la misma palabra sugiere una balanza, estructura simétrica por excelencia cuando está compensada. La búsqueda natural de la balanza por su equilibrio refleja la fuerte tendencia natural hacia el “equilibrio simétrico”, representada por antonomasia por el propio cuerpo humano con su simetría según un plano vertical, que condiciona la tendencia a duplicar órganos humanos, externos e internos, cuando por la razón que sea éstos se hallan situados periféricamente.
Un buen ejemplo de la universalidad de la tendencia natural a la simetría es la aparición de ciertas estructuras, como la casi perfecta simetría hexagonal en los copos de nieve. El ejemplo es particularmente interesante, porque del análisis físico de este fenómeno se deduce que es debido a la actuación de fuerzas de la naturaleza actuando en un espacio muy reducido, por lo que las circunstancias externas limitadoras (presión, temperatura, iluminación, posición geométrica del entorno) varían en él muy poco. Esto nos da la clave del “caldo de cultivo” adecuado para el surgimiento de la simetría: la tranquilidad, la paz, la igualdad de términos, siempre favorables a la aparición de conformaciones naturalmente bellas.
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Diferentes ejemplares de estructuras
cristalinas presentes en los copos de nieve. |
La simetría del cuerpo del hombre se extiende a toda creación suya. No sólo las máquinas tienden a ser simétricas, sino que en ella son potenciados los elementos impares, situándolos en su centro o de forma poco destacada en uno de sus extremos. La tendencia exagerada a este tipo de organización se convierte a menudo en centralismo, del que tenemos tantos ejemplos en el campo político que es innecesario insistir sobre sus nocivos efectos. Destaquemos que el “caldo de cultivo” de ese centralismo es siempre un poder excesivo, concentrado, que perjudica unos grupos en beneficio de los que lo detentan.
Por el contrario, una búsqueda sana de la simetría, sin ulteriores planeamientos asociados al ejercicio del poder, tenderá no sólo al mantenimiento, sino a su creación por otros caminos cuando no es posible por vía geométrica. En ocasiones duplicará elementos por motivos puramente estéticos: la doble torre en la iglesia, los múltiples minaretes en las mezquitas, son claros ejemplos. Cuando no es posible esa simultaneidad espacial, se acudirá a la alternancia: los hombres abrochan de derecha a izquierda, las mujeres lo hacen de izquierda a derecha, el aparcamiento en las calles se hace una quincena por un lado y la otra por el otro. La Ley, cuya máxima expresión de búsqueda de simetría es la fórmula democrática “un hombre, un voto”, puede compensar al menos parcialmente los efectos de ciertas disimetrías naturales o sociales mediante disposiciones adecuadas, desde el establecimiento de cámaras territoriales que corrijan la disimetría en algunos territorios o poblaciones hasta las leyes compensadoras de la desigualdad sexual (permisos de maternidad disfrutados por los hombres, etc.).
Incluso, por vía meramente estética, es posible concebir estructuras “especulares”, que inviertan las habituales, y que son incorporadas a nuestro mundo como una forma de equilibración, siquiera simbólica. Una estructura tan típicamente asimétrica temporalmente como es un reloj (pues necesita señalar una hora, puntual en un instante dado) tiende a retener jirones de esa conformación simétrica no sólo en su geometría, sino en los anuncios, en los que las agujas se sitúan marcando las 10:10, o incluso con la fabricación de relojes “inversos”, con el giro de las agujas al revés, propios para ser vistos a través de espejos, como el rótulo invertido que lucen las ambulancias.
Uno de los primeros campos en los que se refleja la simetría palindrómica es el numérico.
Su expresión da lugar a la aparición da lugar a curiosas estructuras, como por ejemplo éstas:
11 * 181 = 1991 = 181
* 11
5141(10) = 1415(16).
252 = 2002(5) = (14)(14)(17) = (12)(12)(20) = 99(27)
=77(35) = 66(41) = 44(62) = 33(83)
585
= 1.001.001.001(2) = 1.111(8) = (15)(15)(38)
= (13)(13)(44) = 99(64)
616
= 434(12) = (22)(22)(27) =
(14)(14)(43) = (11)(11)(55) =88(76) = 77(87)
666
= 22.122(4) = 3(12)3(13) = 1(16)1(19) = (18)(18)(36) = 99(73)
el número 1.234.321 y similares responden a descomposiciones del tipo 112∙1012 = 11112. Crean estos diseños numéricos:
121 ´ (1 + 2 + 1) = 222
12.321 ´ (1 + 2 + 3 + 2 + 1) = 3332
1.234.321 ´ (1 + 2 + 3 + 4 + 3 + 2 + 1) = 44442
Los números palindrómicos comparten con los primos una curiosa propiedad: escasean cada vez más, de forma exponencial, a medida que el número crece. Tratándose de los de dos cifras o tres, entre 10 y 99 el 10 % de los números son palindómicos (11, 22, …99, 101, 111,…999), pero entre los de cuatro o cinco, sólo el 1 % responden a esa disposición, y la proporción sigue disminuyendo al crecer el número. Justo la misma ley que preside la aparición de números primos.
Por ello es inmediato relacionar ambos conjuntos, buscando
la aparición de números primos palindrómicos. Se ha demostrado que existen
infinitos números que reúnen ambas propiedades, y el mayor conocido es 1[5651
ceros]4661664[5651 ceros]1. Fue descubierto por Harvey Dubner en 1991.
Donde actúa preferentemente la tendencia a la simetría es en el carácter simbólico de ciertos números, analizados gemátricamente. Por ejemplo:
515. Compuesto, 5∙103. Según el Talmud, es la distancia en años de la Tierra al Cielo, pues Ezequiel dice que “el pie (de los ángeles) es recto” (1,7), y el gemátrico de ‘recto’, IShRH = 515. También es el gemátrico de parthenos, ‘virgen’. El enigmático verso 515 en La Divina Comedia[1] ha dado lugar a muchas conjeturas: DXV podría significar Domini Xristi Vicaiur, en alusión a un papa, o DUX, en alusión a un capitán o emperador. ¡Modernamente, corresponde a Adolph Hitler![2] Pero el resto del análisis gemátrico actual echa por tierra esas hipótesis: 515 es el número de personajes como Atenágoras, el patriota cubano José Martí, el novelista Romain Rolland, el empresario Carles Ferrer… ¡y también de Jesús!, de “Sotero”, esto es, ‘salvador’, y ¡de Mater Christi!
666. Quizá sea el número más cargado de simbolismos en la Biblia. Aunque es citado fugazmente en Esd 2,18 como el número de hijos de Adoniqam, su fama arranca de la cita en el Apocalipsis de san Juan (13,13): “...Aquí hay sabiduría. El que tenga entendimiento cuente el número de un hombre y su número es el seiscientos sesenta y seis" (cxs’).”
De aquí los intentos
cristianos subsiguientes para relacionar el 666 con una “bestia”, entendida en
su sentido maléfico. Ireneo, principal detractor de los gnósticos, pensó en
Titán, teitan = 666, y en una palabra
genérica, “el latino”, lateinos,
adoptada siglos más tarde con entusiasmo por los exegetas protestantes, que
retomaron el tema buscando asignar el odioso significado al Papa, cabeza
visible de la “iglesia corrupta”. Su ingenio produjo frases como:
·
hê latinê basileia, ‘el reino latino’ = 666
·
ekklêsia italika, ‘iglesia italiana’: = 666
·
Theos eimi
epi gaiês, ‘soy Dios en la Tierra’ (epíteto del papa): = 666
La propia Iglesia romana entró en el juego, desviando, claro
está, el apelativo hacia otros campos, como:
·
Maomatis,
‘Mahoma’: = 666
· Nerôn Kaesar, ‘el César Nerón’: = 1332 = 2 ´ 666
·
Luteranos,
‘luterano’ =
666
Modernamente no ha cesado el afán de identificar el número
con otros personajes poderosos y más o menos perversos. Así, aun forzando algo
el griego, es ho Stalein, ‘Stalin’ =
666. Y numerando las letras en forma A = 100, B = 101, C = 102, etc., también
resulta Hitler = 666. Pese a ello
Wierius estableció, en su cómputo infernal, el número de legiones en 6666.
888. De carga simbólica cabalística, representando a Jesús, Iêsous, en oposición al 666, símbolo de
la Bestia. Aparece en numerosas relaciones metrológicas y cabalísticas. Es también
el gemátrico de “Los doce apóstoles”.
Es casi obvio que un número cualquiera siempre puede descomponerse en suma de números palindrómicos. Podemos llamar “orden palindrómico” al número de sumandos que se requieren como mínimo para reconstruir el número. Por ejemplo, el orden palindrómico de 910 es 2, pues 910 = 888 + 22.
Los
palíndromos 323 y 878 forman la mejor aproximación del número e, base de los logaritmos neperianos,
mediante una fracción formada con números de tres cifras: 878/323 = 2,718266… (valor con 7 cifras: 2,7182818…). Quitando el último dígito de
cada número nos queda 87/32 = 2,71875…, la mejor aproximación con números de 2
cifras.
Si sumamos a un número su reflejado especular obtenemos a menudo un palíndromo. De no ser así, podemos reiterar la operación las veces que haga falta. V. gr:
87 + 78 = 165
165 + 561 = 726
726 + 627 = 1353
1353 + 3531 = 4884
Procediendo así, siempre llegamos a un palíndromo… salvo para el 196 (y naturalmente sus derivados), que ha rehusado siempre “capicuarse” tras millones de operaciones de este tipo. Queda como cuestión abierta si finalmente con ellas va a alcanzarse un palíndromo o no.
JMAiO, BCN, mar 07