CALCULO MACROPALINDRÓMICO

Nuestro editor Ramon Giné proponía en el pasado número a los mensistas averiguar de cuántas maneras podía leerse este macropalíndromo:

DABALEARROZALAZORRAELABAD

ABALEARROZALALAZORRAELABA

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Recojamos el guante en nombre de Mensa. Como paso previo, recordemos que el número de formas en que puede recorrerse sin retroceso una cuadrícula de lado n desde el vértice A al B debe combinar n segmentos horizontales y n verticales, permutados de cualquier forma. Por tanto, según la fórmula de las permutaciones con repetición, vale:

Si nos limitamos por el momento a las formas en que puede irse desde la D del ángulo SW hasta la D central, éstas serán:

Observemos ahora que cada una de estas rutas R consideradas puede hacerse corresponder con otra R' que, partiendo igualmente de la D de la esquina SW y siguiendo el mismo camino de R, en cuanto alcanza la diagonal de Ls retrocede a la esquina describiendo la imagen especular respecto a dicha diagonal de la segunda parte de la ruta R, que acababa de conducirla a la D central. Es decir, que hay otras tantas rutas que tienen como origen y partida la misma D.

El razonamiento podemos extenderlo a cada una de las Ds de las esquinas respecto a la central, y a ésta respecto a cada una de aquéllas. En total, el valor c antes obtenido se multiplica por 16.

Finalmente, debemos sumar todavía 8 unidades más al resultado, correspondientes a otros tantos caminos atípicos que empiezan en cada D de esquina y terminan en la de la opuesta (es decir, que recorren totalmente uno de los lados del cuadrado). Con lo cual, el número definitivo de caminos posibles es:

N = 16c + 8

N = 129.799.496

Leyendo día y noche a razón de una por segundo, tardaríamos unos cuatro años en ultimar el cuadrito...

Josep M. Albaigès

Barcelona, diciembre 1990