FRASES AUTOALUSIVAS

El juego de la frase alusiva ha cobrado un nuevo ímpetu con la irrupción informática. Frase autoalusiva es la que se pronuncia sobre su propio contenido. Las hay muy sencillas:

Esta frase tiene cinco palabras.

Más complicadas:

Esta frase tiene doce palabras, veintiséis sílabas y sesenta y cuatro letras.

(Sacada de Investigación y Ciencia (marzo de 1982; Artículo autoalusivo... de D.R. Hoffstädter).

Mucho más complicada:

Esta frase autoalusiva tiene

treinta y ocho palabras,

ochenta y una sílabas,

ciento ochenta y ocho letras,

ochenta y cuatro vocales

y ciento cuatro consonantes;

y fue hecha por Carlos Bidegain

en el penúltimo año del siglo veinte.

Claro está, la verdadera obra maestra es la que se refiere a su contenido letra por letra. No es fácil confeccionarla, y muchas horas de ordenador deben ser consumidas en ello. Que nosotros sepamos, las únicas compuestas en español son las siguientes:

Esta frase usa setenta y ocho veces la letra a, una vez la letra b, treinta veces la letra c, seis veces la letra d, noventa y nueve veces la letra e, dos veces la letra f, una vez la letra g, tres veces la letra h, dieciocho veces la letra i, una vez la letra j, una vez la letra k, cincuenta y cinco veces la letra l, una vez la letra m, veintiséis veces la letra n, una vez la letra ñ, doce veces la letra o, una vez la letra p, una vez la letra q, treinta y seis veces la letra r, treinta y cuatro veces la letra s, cuarenta y seis veces la letra t, diecisiete veces la letra u, treinta y dos veces la letra v, una vez la letra w, una vez la letra x, nueve veces la letra y y once veces la letra z.

(Carlos Batet Ribera, <cbatet@ati.es>, Igualada, España.)

Esta frase contiene exactamente doscientas treinta y cinco letras: veinte a's, una b, dieciseis c's, trece d's, treinta e's, dos f's, una g, una h, diecinueve i's, una j, una k, dos l's, dos m's, veintidos n's, catorce o's, una p, una q, diez r's, treinta y tres s's, diecinueve t's, doce u's, cinco v's, una w, dos x's, cuatro y's y dos z's.

El autor es en este caso el español Miguel A. Lerma, mlerma@math.utexas.edu, Evanston, Illinois, USA. Se publicó en The Mathematical Intelligencer, vol. 14, No. 1, Winter 1992, p. 56. No contiene la letra eñe, que el autor considera una simple ene con tilde, y usa la licencia de formar el plural con 's.

En un debate sobre el tema celebrado en la Lista de Correo de Mensa (julio 1999) se propusieron otras frases, algunas ciertamente humorísticas:

ESTA FRASE TIENE TODAS LAS LETRAS EN MAYÚSCULAS (Emiliano Calvo)

"Esta frase, parcialmente escrita en tipos de caja baja (y que al decir una mentira es falsa), tiene veinte palabras". (Juan Carlos Sanz)

"Esta ininteligible frase, parcialmente escrita en tipos de caja baja (y que al decir una mentira es falsa), tiene veintiuna palabras". (Emiliano Calvo)

1) "Es falsa cuando es precedida por su cita" es falsa cuando es precedida por su cita.

Esta oración... ¿es verdadera o falsa? (Nota: la cita de una oración es esa misma oración puesta entre comillas).

2) Ningún mensista se cree esta oración.

¿Alguien de aquí se cree esta oración?

(Miguel Villaverde Rodal)

Quiero hacer una aportación al tema de la autorreferencia, ampliamente tratado tanto en el libro "EGB" de Hofstadter, cuya lectura recomendé, tiempo ha, en mi primera colaboración en Omnia, como en el "Metalógica" de Hunter.

a) Frases autorrefrentes ciertas:

1. Esta frase tiene cinco palabras.

2. Esta frase tiene dos palabras.

3. La frase esta frase tiene dos palabras.

La número dos y la número tres se entienden mejor si se usan comillas: "Esta frase" tiene dos palabras, La frase "esta frase" tiene dos palabras, pero no dejan de ser ciertas si se suprimen las comillas y se interpreta adecuadamente cada una, distinguiendo entre "uso" y "mención" de las palabras. La expresión "esta frase" está usada en la frase 1 y mencionada en las frases 2 y 3.

b) Frases autorreferentes falsas.

1. Esta frase tiene cuatro palabras.

2. La frase esta frase tiene tres palabras.

Son falsas porque no existe ninguna interpretación, en teoría de modelos, para la que se les pueda asignar un valor de verdad. En teoría de deducción, teóricamente, se podría llegar a construir un sistema formal en el que fueran demostrables y por lo tanto verdaderas, pero eso es casi "trampa", ya que ambas frases tienen una evidente interpretación semántica.

c) Frases autorrefrentes indecidibles.

1. Esta frase es demostrable.

2. Esta frase es indemostrable.

Está "demostrado" que una frase que establece su propia demostrabilidad o indemostrabilidad es indecidible en cualquier sistema formal práctico. Esto es una consecuencia del famoso segundo teorema de Gödel.

d) Frases autorrefrentes paradójicas.

1) Esta frase es falsa.

2) La frase siguiente es verdadera. La frase anterior es falsa.

Aquí cada cual puede pensar lo que quiera. Aprovecho para decir que, en mi opinión, la inteligencia, considerada como la capacidad del cerebro de transformar una información en otra, está basada en la autorreferencia y la recursividad.

Hasta la vista. La verdad es una consecuencia de la lógica.

(Jaime Beleta)

Josep M. Albaigès

(LIPO, Literatura Potencial española)