Las fases de la Luna y la fecha de la
Pascua
Un amable escuchante de Radio Nacional me pregunta si existe alguna fórmula sencilla para el cálculo de las distintas edades de la Luna a lo largo del año.
Bien, lamento tener que decir que no la hay, a pesar de que las duraciones de las fases de la Luna guardan una relación aceptablemente sencilla con la de la duración del año.
Una lunación se produce, por término medio, cada 29,53 días, de manera que el cálculo es en principio relativamente sencillo: sumando a un novilunio, por ejemplo, 29,5 días tantas veces como haga falta, obtendremos las fechas de los siguientes novilunios.
Claro está, necesitamos conocer antes la edad de la Luna al empezar el año. Los astrónomos han llamado epacta a dicha edad el 31 de diciembre anterior. Por ejemplo, para el año 2006, casualmente la epacta es 0, conque el cálculo de los sucesivos novilunios es un juego de niños: tendrán lugar el 29 de enero, 28 de febrero, 29 de marzo, etc.
Esto nos lleva a la fecha de la Pascua, que, como es sabido, es celebrada el domingo siguiente al primer plenilunio de primavera. En realidad, para simplificar, se conviene en que dicha estación empieza el 21 de marzo (no siempre es así exactamente), conque, en nuestro ejemplo, la fecha buscada será el 14 de abril. Como este día cae en viernes, la conclusión es clara: la Pascua será el 16 de abril.
Bueno, ha llegado la hora de aguar la fiesta a tanta simplicidad. En primer lugar, ¿cómo se calcula la epacta del año? Su cálculo aproximado es sencillo, ya que, según lo dicho, 12 lunaciones corresponderán a 12 × 29,5 = 354 días. Como faltan 11 días para el año, resultará que cada epacta es 11 unidades mayor que la del año anterior (claro está que si esta cifra es mayor que 29,5, restaremos este valor).
Pero en la realidad las cosas no son tan sencillas. En primer lugar, la lunación no dura exactamente 29,5 días, sino 29,53, por lo que unas pequeñas diferencias se van acumulando hasta producir un salto de unidad en la epacta, como ocurre en los años bisiestos. Además, éstos introducen otro desfase de 1 día cada 4 años (salvo los afectados por la corrección gregoriana). Por último, el valor de 29,5 días es sólo medio y aproximado: en realidad, varía entre 29 días y 4 horas y 29 días y 14 horas, lo que pude introducir nuevas discrepancias.
Si estamos dispuestos a admitir errores de uno o dos días, y limitándonos a los próximos 200 años, puede utilizarse una sencilla fórmula. Calcularemos en primer lugar el llamado “número áureo”: es el residuo de dividir el número del año (A) aumentado en una unidad por 19. Lo representamos así:
NA = (A+1) mod 19
Indicando con la notación x mod y el residuo de dividir x por y. Así, 40 mod 6 = 4.
Conocido el número áureo, calcularemos la Epacta:
E = [A + 10×(NA mod
3) -12] mod 30
Hemos resumido los valores hasta 2200 en esta tabla:
|
Año |
NA |
E |
Año |
NA |
E |
Año |
NA |
E |
Año |
NA |
E |
|
2001 |
7 |
5 |
2051 |
0 |
18 |
2101 |
12 |
0 |
2151 |
5 |
13 |
|
2002 |
8 |
16 |
2052 |
1 |
29 |
2102 |
13 |
11 |
2152 |
6 |
24 |
|
2003 |
9 |
27 |
2053 |
2 |
10 |
2103 |
14 |
22 |
2153 |
7 |
5 |
|
2004 |
10 |
8 |
2054 |
3 |
21 |
2104 |
15 |
3 |
2154 |
8 |
16 |
|
2005 |
11 |
19 |
2055 |
4 |
2 |
2105 |
16 |
14 |
2155 |
9 |
27 |
|
2006 |
12 |
0 |
2056 |
5 |
13 |
2106 |
17 |
25 |
2156 |
10 |
8 |
|
2007 |
13 |
11 |
2057 |
6 |
24 |
2107 |
18 |
6 |
2157 |
11 |
19 |
|
2008 |
14 |
22 |
2058 |
7 |
5 |
2108 |
0 |
18 |
2158 |
12 |
0 |
|
2009 |
15 |
3 |
2059 |
8 |
16 |
2109 |
1 |
29 |
2159 |
13 |
11 |
|
2010 |
16 |
14 |
2060 |
9 |
27 |
2110 |
2 |
10 |
2160 |
14 |
22 |
|
2011 |
17 |
25 |
2061 |
10 |
8 |
2111 |
3 |
21 |
2161 |
15 |
3 |
|
2012 |
18 |
6 |
2062 |
11 |
19 |
2112 |
4 |
2 |
2162 |
16 |
14 |
|
2013 |
0 |
18 |
2063 |
12 |
0 |
2113 |
5 |
13 |
2163 |
17 |
25 |
|
2014 |
1 |
29 |
2064 |
13 |
11 |
2114 |
6 |
24 |
2164 |
18 |
6 |
|
2015 |
2 |
10 |
2065 |
14 |
22 |
2115 |
7 |
5 |
2165 |
0 |
18 |
|
2016 |
3 |
21 |
2066 |
15 |
3 |
2116 |
8 |
16 |
2166 |
1 |
29 |
|
2017 |
4 |
2 |
2067 |
16 |
14 |
2117 |
9 |
27 |
2167 |
2 |
10 |
|
2018 |
5 |
13 |
2068 |
17 |
25 |
2118 |
10 |
8 |
2168 |
3 |
21 |
|
2019 |
6 |
24 |
2069 |
18 |
6 |
2119 |
11 |
19 |
2169 |
4 |
2 |
|
2020 |
7 |
5 |
2070 |
0 |
18 |
2120 |
12 |
0 |
2170 |
5 |
13 |
|
2021 |
8 |
16 |
2071 |
1 |
29 |
2121 |
13 |
11 |
2171 |
6 |
24 |
|
2022 |
9 |
27 |
2072 |
2 |
10 |
2122 |
14 |
22 |
2172 |
7 |
5 |
|
2023 |
10 |
8 |
2073 |
3 |
21 |
2123 |
15 |
3 |
2173 |
8 |
16 |
|
2024 |
11 |
19 |
2074 |
4 |
2 |
2124 |
16 |
14 |
2174 |
9 |
27 |
|
2025 |
12 |
0 |
2075 |
5 |
13 |
2125 |
17 |
25 |
2175 |
10 |
8 |
|
2026 |
13 |
11 |
2076 |
6 |
24 |
2126 |
18 |
6 |
2176 |
11 |
19 |
|
2027 |
14 |
22 |
2077 |
7 |
5 |
2127 |
0 |
18 |
2177 |
12 |
0 |
|
2028 |
15 |
3 |
2078 |
8 |
16 |
2128 |
1 |
29 |
2178 |
13 |
11 |
|
2029 |
16 |
14 |
2079 |
9 |
27 |
2129 |
2 |
10 |
2179 |
14 |
22 |
|
2030 |
17 |
25 |
2080 |
10 |
8 |
2130 |
3 |
21 |
2180 |
15 |
3 |
|
2031 |
18 |
6 |
2081 |
11 |
19 |
2131 |
4 |
2 |
2181 |
16 |
14 |
|
2032 |
0 |
18 |
2082 |
12 |
0 |
2132 |
5 |
13 |
2182 |
17 |
25 |
|
2033 |
1 |
29 |
2083 |
13 |
11 |
2133 |
6 |
24 |
2183 |
18 |
6 |
|
2034 |
2 |
10 |
2084 |
14 |
22 |
2134 |
7 |
5 |
2184 |
0 |
18 |
|
2035 |
3 |
21 |
2085 |
15 |
3 |
2135 |
8 |
16 |
2185 |
1 |
29 |
|
2036 |
4 |
2 |
2086 |
16 |
14 |
2136 |
9 |
27 |
2186 |
2 |
10 |
|
2037 |
5 |
13 |
2087 |
17 |
25 |
2137 |
10 |
8 |
2187 |
3 |
21 |
|
2038 |
6 |
24 |
2088 |
18 |
6 |
2138 |
11 |
19 |
2188 |
4 |
2 |
|
2039 |
7 |
5 |
2089 |
0 |