DIVAGACIONES SOBRE EL CALENDARIO

El día 1 de enero del año 1 fue sábado. Se iniciaba una etapa muy importante en la Humanidad, la regida por el calendario cristiano, que se ha impuesto universalmente. Pero nadie se dio cuenta en aquel momento de la importancia de la fecha: el mundo utilizaba entonces el calendario romano, que marcaba en aquellos momentos el número de año 753 (de hecho, el cristiano se empezaría a usar hasta cinco siglos más tarde). Además, el año comenzaba entonces en marzo.

El 4 de diciembre de 1369 se cumplieron 500.000 días de calendario cristiano. Tampoco nadie, a buen seguro, lo advirtió. Y eso que ya se disponía en aquellos momentos de métodos de cálculo suficientes.

Al fin y al cabo, ¿no se celebran los cumpleaños y los centenarios, que no son más que hitos arbitrarios en el tiempo? ¿Por qué no celebrar los cumplecentenios, los cumplemilenios, medidos en días? Por ejemplo, ¿por qué no conmemorar, el próximo 21 de julio de 2040, los 200.000 días del descubrimiento de América? ¿O, el 18 de febrero de 2063, los 100.000 días del inicio de la Revolución Francesa (5 de mayo de 1789)?

Una fórmula tosca para calcular los días transcurridos desde el inicio del año 1 hasta el del año A es N = 365,25(A-1). En ella quedan comprendidos los años, incluidos los bisiestos. Esta fórmula será válida hasta 1582, pero en ese año se introdujo la reforma gregoriana para ajustar los errores acumulados hasta entonces a la realidad astronómica.

Resumamos la reforma brevemente: se suprimieron 10 días del calendario, pasando del 4 al 15 de octubre de 1582; además, a partir de entonces, se suprimirían los años bisiestos en los años múltiplos de 100 pero no de 400. Así, no han sido bisiestos 1700, 1800, 1900 ni lo serán 2100, 2200, 2300, 2500... pero sí lo han sido o serán 1600, 2000, 2400, etc.

Esa reforma obliga a introducir factores correctores, pequeños pero molestos. Vamos a detallarlos para que cualquiera pueda construirse, en su programa Basic u hoja de cálculo, la cuantificación de los “días totales”, a la que llamaremos N.

Sea A el año. Los días transcurridos hasta su inicio (0 horas del 1 de enero) son:

N₁ = 365×A + entero(A/4)

Si es M el mes y D el día, los días transcurridos desde las 0 horas del 1 de enero hasta las 0 horas del día 1 del mes M pueden calcularse con la siguiente fórmula, fea pero efectiva:

· Si M = 1; N₁ = 0

· Si M = 2, N₁ = 31

· Si M >= 3, N₂ = 28×(M - 1) + entero[(3,7 + 23(M-3)/9]

· Hay que restar un día si el año es bisiesto y el mes es enero o febrero.

La fórmula de N para el año juliano (hasta el 4 de octubre de 1582) es N = N₁ + N₂ + D.

Pero a partir del 15 de octubre de 1582 (recordemos que los días 5 al 14 no existieron) hay que introducir factores correctores:

F₁ = -10 (por los 10 días suprimidos)

F₂ = -residuo(A/100), por los años bisiestos (los centenarios) suprimidos desde 1582.

F₃ = residuo(A/400) por los años bisiestos (centenarios) que no se suprimen.

Así obtenemos el valor N₃ = F₁ + F₂ + F₃.

Finalmente, se halla el valor N = N₁ + N₂ + N₃

Es muy fácil saber el día de la semana: basta con calcular el residuo[(N+4)/7]. El 1 será lunes, el 2 martes, etc.

Por ejemplo, si en la hoja de cálculo entramos el día en A1, el mes en B1 y el año en C1, introduciremos en C2 la fórmula que nos da N₁ + D:

=365*(C1-1)+ENTERO(C1/4)+SI(Y(B1<3;E2=0);-1;0)+SI(B1<3;(B1-1)*3;0)+28*(B1-1)+SI(B1>=3;ENTERO(3.7+23/9*(B1-3));0)+A1

Y seguidamente, en C3 la que da N₂:

=SI(C2>=577748;2-ENTERO(C1/100)+ENTERO(C1/400);0)

Por último, en C4:

=C2+C3

Éste será el valor de N. En cuanto al día de la semana, introduciremos en C5:

=RESIDUO((C4+5);7)

Será muy fácil calcular por simple resta los días transcurridos entre dos acontecimientos históricos. Por ejemplo, entre el nacimiento de Napoleón (15.08.1769; N = 645.798) y su muerte (05.05.1821; N = 664.868) transcurrieron 18.890 días.

Quizás alguien se pregunte por los años anteriores al 1. Aquí surge una dificultad: ¿Los interpretamos con arreglo al calendario juliano o al gregoriano? Si lo primero, introducimos errores respecto a la astronomía. Si lo segundo, olvidamos que desde el 44 aJC Roma se rigió por el calendario juliano. Además, no olvidemos tampoco que el año 0 no existió. Fijado un criterio, las fórmulas anteriores son igualmente válidas.

JMAiO, Salou, sep 02