CÁLCULO DEL DÍA DE LA SEMANA

 

Es típica hazaña de magos de la memoria la reproducción casi instantánea del día de la semana en que cayó una fecha dada. Pero este aparente prodigio descansa más en un cálculo mental rápido que en la posesión de ninguna mente enciclopé­dica.

Todos podemos hacer lo mismo sin gran esfuerzo. Entre los diversos sistemas que se utilizan con éxito, he simplificado y resu­mido algunos procedimientos, con el resultado que se expone a continuación.

Mientras lo comentamos, lo iremos aplicando a la averigua­ción del día de la semana en que caerá el 27 de mayo de 2014.

 

UNAS SUMAS MENTALES

 

La base del sistema es el cálculo de cuatro números relativos a la fecha para sumarlos después. Matemáticamente, lo expresaremos así:

 

N = D + M + A + E [A/4] + S

 

Siendo:

 

·        D = Día, o sea 27.

·        M: "Clave del mes", de acuerdo con el siguiente cuadro:

 

Enero

0

Abril

6

Julio

6

Octubre

0

Febrero

3

Mayo

1

Agosto

2

Noviembre

3

Marzo

3

Junio

4

Septiembre

5

Diciembre

5

 

Aunque estos números siguen aparentemente un ritmo e­rrático, un examen atento revela que en cada caso la clave es el número de días que sobran de una semana entera al em­pezar el mes, suponiendo que el año hubiera empezado en lu­nes (y no fuera bisiesto). Así, como enero tiene 31 días, sobran 3 de cuatro semanas exactas (28 días), conque la "clave" de febrero es 3. Como este mes tiene 4 semanas exac­tas, la "clave de marzo" vuelve a ser 3, mientras que la de abril será 6, al tener marzo cuatro semanas y tres días. Abril tiene cuatro semanas y dos días, por lo que estos dos días sobrantes, sumados a los 6 que arrastrábamos, pasan a ser 8, o sea una semana y un día. La "clave" de mayo será por tanto 1. Y así sucesivamente.

De todos modos, no hace falta proceder a este molesto cálculo de las claves, sino que pueden recordarse a su vez con alguna mnemotecnia. Por ejemplo: Enezo, Febreto, Marto, Abris, Mauo, Juquio, Jusio, Agosdo, Cetiembre, Zotubre, Toviembre, Ciciembre), donde los números 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 son asociados con las letras z, u, d, t, q, c, s, que son sus iniciales en francés, respectivamente.O sea que, según vemos, para mayo es M = 1[1].

 

·        A: Dos últimas cifras del número del año. En nuestro caso, A = 14.

·        E [A/4]: Representa el resultado entero de dividir las anteriores dos últimas cifras por 4. Es decir, Entero [14/4] = 3.

S: Un número asociado al siglo. Desde 1900 hasta 1999, vale 0. Desde 2000 hasta 2099, vale 6.

La suma de los números calculados da:

 

N = 27 + 1 + 14 + 3 + 6 = 51

 

El día de la semana vendrá dado como el resto de divi­dir la cifra anterior por 7, según la sencilla clave:

1: Lunes

2: Martes

3: Miércoles

4: Jueves

5: Viernes

6: Sábado

0: Domingo

 

En el caso anterior, si dividimos 51 por 7, el resto es 2. El día cae en martes.

 

Un poco de práctica puede simplificar bastante las ope­raciones anteriores. Se ahorra bastante trabajo recordando que, en cada caso, se puede sustituir cada número a su vez por el resto de su división por 7, obteniéndose el mismo resultado.

Así, para el primer sumando, podemos reemplazar D por 6, que es el resto de dividir 27 por 7.

La "clave" del mes de mayo resta inalterada.

El año es 14, que puede ser sustituido por 0. La cuarta parte entera de A es 3.

Y así, la suma anterior queda notablemente simplifi­cada, con lo que es muy fácil realizarla mentalmente:

 

N = 6 + 1 + 0 + 3 + 6 = 16

Nuevamente el resto es 2 (martes).

Este procedimiento admite una sola excepción: cuando el día pedido cae en los meses de enero o febrero de un año bisiesto, se resta una unidad de la suma obtenida.

 

PARA ESPECIALISTAS

 

No es fácil que nos pregunten fechas fuera de los siglos XX y XXI, pero si así ocurriera y queremos estar a cubierto de todas las eventualidades, habrá que tener en cuenta la tabla del sumando S:

 

INTERVALO

S

INTERVALO

S

INTERVALO

S

Hasta 99

4

800-899

3

1600-1699

6

100-199

3

900-999

2

1700-1799

4

200-299

2

1000-1099

1

1800-1899

2

300-399

1

1100-1199

0

1900-1999

0

400-499

0

1200-1299

6

2000-2099

6

500-599

6

1300-1399

5

2100-2199

4

600-699

5

1400-1499

4

2200-2299

2

700-799

4

1500-4 octubre 1582

3

2300-2399

0

 

 

15 octubre 1582-1599

0

2400-2499

6

 

 

Para el correcto uso de esa tabla, hay que recordar que los días 5 al 14 de octubre de 1582 no existieron (los suprimió la reforma gregoriana). ¡No fuera que alguien, con aviesas intenciones, nos preguntara por uno de ellos! Recordemos también que los años 1700, 1800, 1900, 2100, 2200 y 2300 no son bisiestos pese a ser múltiplos de 4.

Acometamos ahora un ejemplo definitivo: ¿En qué día de la semana cayó el 16 de julio de 1212, fecha de la batalla de las Navas de Tolosa?

 

D = 16, o sea 2

M = 6

A = 12, o sea 5

E [A/4] = 3

Sumando extra por el siglo: 6

N = 5 + 3 + 6 + 2 + 6 = 22

Resto [22/7] = 1. El día fue lunes, como confirman los cronistas de la batalla.

 

                                                                                     Josep M. Albaigès



[1] Otros prefieren las aleluyas:

 

Enero, zalamero                            Julio, sestea mucho

Febrero, trapacero                        Agosto despelleja el rostro

Marzo, todo ventazo                    Septiembre consigue el tiemble

Abril, surtidores mil                      Octubre, zorro huye  

Mayo, usa el sayo                        Noviembre, Todos los Santos vienen

Junio, qué oportuno                     Diciembre, cuidado con la fiebre