Ingeniería de las catástrofes

 

La misión de la ingeniería es someter la naturaleza a nuestros intereses mediante la corrección de lo que en ella se opone a nuestros fines, nos resulta gravoso o incómodo. A partir de esta definición, está claro que la prevención o mitigación de las catástrofes ocupará un lugar fundamental en la ciencia ingenieril.

Una catástrofe es un hecho fortuito, que escapa en mayor o menor grado al control y la previsión del hombre, y que produce serios perjuicios. Por tanto, en una primera aproximación, la ingeniería de las catástrofes deberá dirigirse a evaluar dos puntos básicos en ellas:

 

  1. Su mayor o menor grado de posibilidad de ocurrencia (probabilidad).
  2. La evaluación y medición de las consecuencias de la catástrofe.

 

Ilustremos lo dicho mediante un tipo concreto de catástrofe: el colapso de una obra de ingeniería, un puente por ejemplo. Pero antes es necesario exponer un concepto fundamental en ingeniería: el llamado coeficiente de seguridad, al que llamaremos k. El coeficiente de seguridad es la relación entre los esfuerzos para los que se calcula la obra y los que ésta va a soportar realmente. Si, por ejemplo, un puente debe estar diseñado para la “carga standard” del tanque de la OTAN (60 Tm), ésta será la carga nominal del puente. Un coeficiente de seguridad k = 2 supondrá diseñar el puente para 120 Tm.

¿Cuál es el coeficiente de seguridad que debe adoptarse en una obra? He aquí una pregunta que sólo podrá tener respuesta en cada caso concreto. La experiencia nos demuestra que ciertos factores que pueden actuar sobre el puente son imposibles de prever. Por ejemplo, ¿qué ocurre en caso de un terremoto extraordinario (los ordinarios sí se tienen en cuenta en el diseño)? ¿O qué ocurre si el capitán que dirige el convoy de tanques, por descuido, permite el paso de dos de ellos simultáneamente sobre el puente?

Desde luego, no puede aceptarse la ingenua opinión de que “el puente debe aguantarlo todo”, porque ese “todo” es infinito, y una obra no puede costar infinito, por razones de equidad o simplemente de posibilidad.

Supongamos, pues, que es puente es diseñado para 75 Tm. Su coeficiente de seguridad es k = 75/50 = 1,50

Éste podría ser un buen coeficiente de seguridad, pero, ¿por qué no adoptar k = 2? ¿O, más permisivamente, k = 1,20? En cada caso obtendremos una obra más o menos segura, pero, respectivamente, menos o más cara.

Se impone, por tanto, fijar un criterio que nos permita establecer el coeficiente de seguridad más adecuado. Según lo dicho, el coste del puente será una función creciente del coeficiente de seguridad: C = f(k), cuya gráfica podría ser del tipo:

 

k

p

C

P

CG

1,00

0,5

200

100

350

1,50

0,2

260

100

332

2,00

0,1

300

100

340

3,00

0,05

340

100

362

 

En esta tabla se utilizan los siguientes valores:

 

 

La siguiente gráfica resume la tabla:

 

 

Para un coeficiente de seguridad k = 1 (obra calculada estrictamente para las acciones previsibles) la obra valdría 200 M€. Para un coeficiente k = 1,50, es C = 260 M€, para k = 2 cuesta 300 M€, etc. En general, la curva será convexa, reflejando el hecho de que la obra crece menos que proporcionalmente al coeficiente de seguridad.

¿Será posible evaluar la probabilidad del colapso de la estructura? Desde luego será una función decreciente: cuanto mayor sea el coeficiente de seguridad empleado, menor será la probabilidad de ocurrencia de la catástrofe. En el ejemplo supuesto:

 

 

Hay que valorar ahora el coste generalizado del colapso de la estructura. Éste estará formado por dos sumandos: la reposición y los prejuicios causados por el fallo de la obra. Entre estos perjuicios están, naturalmente, las vidas humanas, que habrá que valorar no en su valor intrínseco (no medible) sino según el coste de valoración que les otorga a sociedad. Sean estos costes, aproximadamente constantes, de P = 100 M€.

El coste generalizado de la obra, asimilada a un suceso aleatorio medido según el cálculo de probabilidades, será por tanto la esperanza matemática del coste total. Esto es:

 

CG = C + γ(C + P)

 

En el caso anterior, la suma de las dos curvas obedecerá a la gráfica:

 

 

Puede verse que el coste generalizado mínimo se alcanza para un coeficiente de seguridad k = 1,50, al que corresponde una probabilidad de fallo p = 0,20. Éste es el que habrá que adoptar racionalmente para la obra.

Naturalmente, no siempre será posible evaluar de una forma tan aséptica todos estos factores. Pensemos que los costes generalizados, al incluir vidas humanas, deberá tenerse en cuenta la situación y tipo de éstas. Igualmente la repercusión sociopolítica del hecho. Pero, en principio, todos estos factores deberán ser homogeneizables a valores económicos. Pensemos que en temas como la declaración de una guerra o la marcha de la economía de un país suelen ser regidos por la teoría de la decisión, que comprende el cálculo de probabilidades de los sucesos y su coste. Nada se opone a que sean tenidos en cuenta también en este caso.

Advertencia: Para hacer más fácilmente comprensible el ejemplo, se han manejado valores arbitrarios, sobre todo los de la probabilidades. En el mundo real, una probabilidad de fallo de una estructura igual a 0,20 sería monstruosamente alta. Los valores supuestos deben ser considerados solamente como ilustrativos.

 

                                                                                  Josep M. Albaigès i Olivart

                                                                                  Ingeniero de Caminos, Canales y Puertos