LA
RULETA RUSA... MODIFICADA
El cine ha popularizado el
macabro juego de la ruleta rusa. Los dos jugadores están provistos de un único
revólver de seis tiros cargado con una única bala, y cada uno,
alternativamente, gira un paso el cilindro y dispara una vez apuntando a su
propia sien.
Si el "juego" se
repite tres veces por jugador, la muerte de uno de ellos es segura, y cada uno
tiene la misma probabilidad de ser el elegido: el 50 %.
Existen variantes más
atenuadas, que dan una esperanza de supervivencia. Una de ellas es que cada
jugador, al recoger el revólver de las manos del otro, antes de efectuar su
propio disparo gira el cilindro al azar.
Pero en este caso el segundo
jugador tiene ventaja. Si cada uno aprieta tres veces el gatillo, las
respectivas probabilidades de morir de cada uno son:
Jugador 1: p1
= 0,363
Jugador 2: p2
= 0,302
¿Puede compensarse algo este
desequilibrio? Existen varios medios. Uno de ellos es que el segundo jugador
apriete el gatillo sus dos primeras veces de forma seguida. Con ello las
probabilidades respectivas son:
Jugador 1: p1
= 0,330
Jugador 2: p2
= 0,335
Demuéstrese.
JMAiO,
mar 97
LA
RULETA RUSA... MODIFICADA. SOLUCIÓN
Las probabilidades respectivas de morir,
según el programa indicado, son:
Primer jugador, primer
disparo: p11 = 1/6 = 0,167
Segundo jugador, primer
disparo: p21 = (1-p11)1/6 = 0,139
Segundo jugador, segundo
disparo: p22= (1-p11-p21)1/6 = 0,116
Primer jugador, segundo
disparo: p12=(1-p11-p21-p22)1/6
= 0,096
Segundo jugador, tercer
disparo: p23=(1-p11-p21-p22-p12)1/6
= 0,080
Primer jugador, tercer
disparo: p13=(1-p11-p21-p22-p12-p23)1/6
= 0,067
La suma de las respectivas
probabilidades es:
p1 = p11+p12+p13
= 0,330
p2 = p21+p22+p13
= 0,335
Observemos que estas
probabilidades pueden sumarse, ya que, de acuerdo con los supuestos de
cálculos, corresponden a sucesos mutuamente excluyentes.
¿Existe algún medio mejor de
igualar las probabilidades?
JMAiO,
mar 97