LOS
PELIGROS DE LA INTUICIÓN
Francesc Castanyer
me propuso hace poco el siguiente problema: se tienen cuatro dados, cuyas caras
están numeradas como sigue:
A B C D
--------------------------------------------------
5 4 3 2
5 4 3 2
5 4 3 2
1 4 3 2
1 0 3 6
1 0 3 6
Dos jugadores escogen dado cada
uno. Se echan los dos dados y el que saca número más alto recibe una peseta del
otro.
Un estudio de los datos permite
comprobar que:
-El
dado A gana al B en 24 de cada 36 tiradas.
-El dado B gana al C en 24 de cada 36 tiradas.
-El
dado C gana al D en 24 de cada 36 tiradas.
Se puede, pues, establecer un
orden de mejor a peor, que es:
A
mejor que B mejor que C mejor que D.
El jugador que escoge en primer
lugar tiene, pues, una ventaja, que para que el juego sea equitativo debe
compensar con un pago inicial.
Si se prevé jugar 36 partidas,
¿cuál ha de ser este pago?
SOLUCION AL PROBLEMA DE LOS DADOS
El problema es ilusorio: basta
con comparar, y se verá que el dado D gana también al A en 24 de cada 36
ocasiones. La asunción implícita de que
el concepto “mejor” es transitivo debe descartarse.
Un análisis más a fondo demuestra
que la “simetría” entre los dados dos a dos no se extiende al total. El dado A, que según hemos visto gana al B y pierde con el D, empata
con el C. El dado B, que pierde con el A y gana al C, pierde por poco con el D.
Si se echaran simultáneamente los
4 dados, no ganarían todos por igual en las 1296 combinaciones posibles:
A gana 432 veces
B gana 288 veces
C gana 144 veces
D gana 432 veces
Es decir, que son “mejores” los dados A y D, peor el B y
mucho peor el C.
Si lleváramos la competencia en grupos de tres, dados, los
resultados serían similares:
ABC: A=108, B=72, C=36
ABD: A=72, B=48, D=96
ACD: A=72, C=72, D= 72 (¡El único caso simétrico!)
BCD: B=96, C=48, D=72
JMAiO, may 96