LAS COMPUTADORAS NO SE EQUIVOCAN NUNCA

¿Quién no ha oído esta frase al ir a reclamar algún error bancario? Sin darnos cuenta, sumergidos en el mundo electrónico, hemos situado la infalibilidad de las computadoras a niveles sobrehumanos, y la mera duda sobre ella provoca una indulgente sonrisa, cuando no irritación en aquéllos a quienes se reclama por un posible error informático.

¿Es eso cierto? De ninguna manera. Voy a comentar dos niveles en los que abundan estos errores, ilustrándolos con ejemplos.

1. Nivel humano. Puedo garantizar que al menos quienes manejan los ordenadores sí se equivocan, curiosamente siempre a su favor. Cuando llegó el momento de la conversión de los saldos bancarios de pesetas a euros, algunos bancos efectuaban el cálculo no de la forma preceptuada, sino “olvidando” la consabida regla de que el tercer dígito, expresivo de las milésimas, debe ser redondeado hacia arriba si es 5 ó más y hacia abajo en caso contrario.

Pocos meses antes de procederse al cambio, una carta al director se quejaba en su periódico de que su banco había pasado su depósito de 30.000 Pta a euros, anotando en su saldo 60,10 €. Pero esa cantidad, nuevamente “reconvertida” a Pta, sólo eran 29.999 Pta. Consecuencia: el banco había ganado una Pta con el cambio.

Vayamos por partes. Es inevitable, con los redondeos, que se produzcan algunas inexactitudes, que podrán originar diferencias al reconvertir. Si esa lectora, en lugar de tener 30.000 Pta en su saldo, hubiera tenido 45.000, el saldo en euros equivalente sería 270,46, que reconvertido a Pta equivaldría a 45.001 Pta. Puede fácilmente demostrarse que la operación, correctamente efectuada, ofrece esas diferencias en más o en menos de 1 Pta estadísticamente tantas veces a favor como en contra.

Pero algunas entidades, muy cucamente, calculaban la equivalencia de otra forma: redondeando siempre por abajo. En este caso, la hipotética reconversión a Pta daría como mucho el saldo original, pero a menudo 1 y hasta 2 Pta menos.

Vamos a efectuar el cálculo con algún detalle para el intervalo comprendido entre 10.000 y 10.010 Pta. En la siguiente tabla, llamaremos Importe (1) al efectuado correctamente, e Importe (2) al que resulta de redondear siempre por debajo al pasar a euros.

Puede verse fácilmente que las diferencias reconvertidas, en el primer caso, se compensan (en un 60 % de casos el importe reconvertido es el mismo, en un 20 % es 1 Pta menos, y en un 20 % es 1 Pta más). Pero el segundo es ya otro cantar: si para ser consecuentes se redondea nuevamente a la baja al reconvertir a Pta el banco nunca “devuelve” la cifra original; en un 60 % de los casos devuelve 1 Pta menos, y en un 40 %, 2 Pta menos.

En definitiva, que en cada operación el banco ganará (poco legítimamente) en promedio 0,50 Pta. Desde luego ésta es una cifra ridícula, pero, ¿cuántas reconversiones habrá efectuado un banco de sus clientes? Tantas como tenga, y esta cifra pueden ser millones. No puedo evitar pensar que el truco puede haber surgido de algún empleado espabilado que, mediante un programilla informático, canalizara las diferencias hacia su cuenta corriente.

IMPORTE Pta	IMPORTE E (7 decimales)	IMPORTE E (1)	IMPORTE E (2)	RECON-VERTIDO A Pta (1)	Dif. (1)	RECON-VERTIDO A Pta (2)	Dif. (2)
10000	60.1012104	60.10	60.10	10000	0	10000	0
10001	60.1072206	60.11	60.10	10001	0	10000	-1
10002	60.1132307	60.11	60.11	10001	-1	10001	-1
10003	60.1192408	60.12	60.11	10003	0	10001	-2
10004	60.1252509	60.13	60.12	10005	1	10003	-1
10005	60.1312610	60.13	60.13	10005	0	10005	0
10006	60.1372712	60.14	60.13	10006	0	10005	-1
10007	60.1432813	60.14	60.14	10006	-1	10006	-1
10008	60.1492914	60.15	60.14	10008	0	10006	-2
10009	60.1553015	60.16	60.15	10010	1	10008	-1

2. Nivel informático. Muchos asentirán con lo anterior, pero se negarán a aceptar que las computadoras puedan equivocarse. ¿No? Pues sí. Y, por las pruebas hasta el momento, parece que tanto más cuanto más modernas (y por tanto rápidas) sean. Es bien sabido que el procesador Pentium reemplazó desde 1994 prácticamente a todos los anteriores (486 y similares). Pues resulta que el matemático estadounidense Thomas Nicely efectuaba con su ordenador Pentium una investigación sobre los números primos gemelos (es decir, los que difieren sólo en dos unidades, como 41 y 43, 10007 y 10009, etc., intentando comprobar la conjetura que el matemático noruego Viggo Brun había emitido en 1919 de que la suma de los inversos de este tipo de números converge hacia un valor determinado. Ni que decir tiene que este proceso requiere efectuar millones de divisiones, y examinando los resultados globales, Nicely comprobó que su ordenador arrojaba resultados diferentes según el método de cálculo utilizado. La reacción inmediata fue pensar en un error humano en los redondeos o en aproximaciones inadecuadas, pero, tras efectuar el cálculo de variadas formas, no le quedó más remedio que concluir que la diferencia no procedía del proceso matemático seguido, sino de la forma de calcular el ordenador. Por ejemplo, descubrió que éste daba la respuesta incorrecta para el inverso de los números 824.633.702.441 y 824.633.702.443. Nicely repitió el cálculo con los mismos programas pero con un procesador 486 de la generación precedente, y el error desapareció.

Y ahora viene lo bueno: Nicely informó de su descubrimiento a la compañía Intel, primer fabricante mundial de microprocesadores electrónicos, que había comercializado el Pentium. Pero al parecer ésta no continuó con la investigación. En realidad, la empresa ya había descubierto este defecto unos meses atrás, al comercializar los primeros Pentium, pero decidió continuar con la producción porque consideró que este problema no afectaría a los usuarios “normales”. Pero esto era un error: más clientes de los que preveía la empresa, desde investigadores científicos hasta empleados del sector bancario, observaron anomalías en sus resultados por culpa de este defecto episódico. Parece ser que, en promedio, un microprocesador efectuaba un error más o menos por cada mil millones de divisiones. ¿Es poco? Recordemos lo dicho antes sobre los clientes de un banco, y concluiremos que bastantes operaciones se hacen mal diariamente. ¿Cuál es la defensa ante esos errores? Casi ninguna.

Josep M. Albaigès

Salou, agosto 2002